Problemas da Vida Real (com soluções)

PROBLEMAS DA VIDA REAL (COM SOLUÇÕES)

1 – Uma bola que se encontra a 0,5 metros do solo é lançada verticalmente para cima, com uma velocidade inicial de 16m/s.
A função definida por:

h(t) = -4,9t2+16t+0,5

permite calcular a altura , em metros, da bola, ao fim de segundos de movimento.

a) Obtenha com a calculadora gráfica o gráfico da função h.
b) Calcule e interprete o resultado obtido.
c) Determine, recorrendo à calculadora gráfica, a altura máxima atingida pela bola e o instante em que tal aconteceu.
d) Determine, em segundos, quanto tempo a bola se manteve no ar.

2 - Uma bola é lançada na vertical de baixo para cima. A altura h, em metros, a que se encontra do solo t segundos após o lançamento é dada por

h(t) = -5t2+30t+1

a) Determina a altura a que a bola se encontrava no instante inicial.
b) Calcula h (2) e interpreta o resultado no contexto do problema.
c) Determina a altura máxima atingida pela bola e o instante em que ocorreu.
Em que instante a bola atingiu o solo?

3 - A Rita está a faltar às aulas. Acordou às 5 horas e suspeitou que estava com febre, o que foi confirmado pela temperatura registada no termómetro.A temperatura evoluiu nas 4 horas seguintes de acordo com o modelo matemático

T(h) = -0,5(h2-4h)+38

e só começou a baixar 20 minutos após a administração de um medicamento.
T representa a temperatura observada durante h horas:

a) Qual a temperatura observada às 5 horas?
b) Qual a temperatura máxima atingida, no período de observação?
c) A que horas foi administrado o medicamento?

SOLUÇÕES

1 -
a)

b) h(2) = 12,9; Significa que 2 segundos após o lançamento a bola encontra-se a 12,9 m de altura.

c) A bola atingiu a altura máxima de 13,56 m, 1,36 s após o lançamento.

d) A bola manteve-se no ar 3,3 segundos.

2 -

a) h(0) = 1; No instante inicial a bola encontra-se a 1m de altura.

b) h(2) = 41; Ao fim de 2 segundos a bola encontra-se a 41 metros de altura.

c) Coordenadas no vértice: (3,46). Passados 3 segundos a bola atinge a altura máxima de 46 metros.

d) Aproximadamente 6 segundos.

3-

a) T(0) = 38º; Às cinco horas, a temperatura era de 38º.

b) Coordenadas no vértice: (2,40). No contexto do problema significa que, passadas 2 horas, ou seja às 7 horas, a temperatura era de 40ºC – temperatura máxima observada.

c) A temperatura atingiu o máximo duas horas após o início da observação. Portanto, começou a diminuir às 7 horas, o que permite concluir que o medicamento tenha sido administrado às 6 horas e 40 minutos (20 minutos antes).