segunda-feira, 25 de fevereiro de 2008
Início do novo módulo - TRIGONOMETRIA
domingo, 17 de fevereiro de 2008
Teste Final de Módulo
Boa Sorte!
sábado, 16 de fevereiro de 2008
Observa que encontras ...
quinta-feira, 7 de fevereiro de 2008
Questões de Escolha Múltipla
I- O gráfico de uma função quadrática pode não intersectar o eixo dos yy.
II – O gráfico de qualquer função quadrática intersecta o eixo dos xx em dois pontos.
Então:
(A) I e II são verdadeiras
(B) I é verdadeira e II é falsa
(C) I é falsa e II é verdadeira
(D)I e II são falsas
2 – Uma função quadrática com máximo em x = 2 tem 5 como zero. O outro zero desta função é:
(A) 3
(B) -1
(C) -2
(D) 0
3 – De uma função quadrática g, sabemos que o coeficiente do termo de grau 2 é positivo e o binómio discriminante é menor que zero. Então:
(A) g tem dois zeros e é sempre positiva.
(B) g tem apenas um zero e é sempre positiva.
(C) g não tem zeros é sempre positiva.
(D) g não tem zeros e é sempre negativa.
4 – O gráfico da função definida em IR por f (x) = -2 (x-5)2+3 tem como eixo de simetria:
(A) x = 3
(B) x = 5
(C) y = 3
(D) x = -2
5 – Relativamente às afirmações seguintes:
I- Se uma função é crescente nos intervalos A e B, então é crescente em A U B;
II – O maior dos máximos relativos é sempre o máximo absoluto da função;
III – Se uma função tem 2 zeros, então é não injectiva;
Podemos afirmar:
(A) Somente I é verdadeira
(B) Somente III é verdadeira
(C) São todas falsas
(D) II e III são verdadeiras
2 – B
3 – C
4 – B
5 – B
quarta-feira, 6 de fevereiro de 2008
Problemas da Vida Real envolvendo a Função Quadrática
2 – Crescimento da população
Um estudo conduzido pelo departamento estatístico de uma câmara concluiu que a população da sua cidade nos próximos dois anos cresceria de acordo com a fórmula:
P(x) = 30 000+20x2+20x
onde representa a população, meses a partir da data em que foi feito o estudo. Quantas pessoas habitavam a cidade na época em que foi feito o estudo?
Uma bala está colocada 1,5m acima do solo e é lançada segundo um ângulo de 45º com o nível do solo. A trajectória da bala é dada pela função definida por:
onde é a altura da bala (em metros) e é a distância horizontal da bala ao ponto de lançamento.
Determine a distância, na horizontal, entre o ponto de lançamento e o ponto onde caiu a bala.
4 – Lançamento de um balão
Às nove da manhã, um balão foi lançado do cimo de um prédio. Admite que a altura , em metros, evolui com o tempo (em horas), desde o instante em que é lançado, de acordo com a função:
a) Que altura tem o prédio?
b) Qual foi a altitude máxima atingida pelo balão e a que horas tal facto aconteceu?
c) Quanto tempo demorou o balão a atingir o solo?
Problemas da Vida Real (com soluções)
A função definida por:
a) Obtenha com a calculadora gráfica o gráfico da função h.
b) Calcule e interprete o resultado obtido.
c) Determine, recorrendo à calculadora gráfica, a altura máxima atingida pela bola e o instante em que tal aconteceu.
d) Determine, em segundos, quanto tempo a bola se manteve no ar.
b) Calcula h (2) e interpreta o resultado no contexto do problema.
c) Determina a altura máxima atingida pela bola e o instante em que ocorreu.
Em que instante a bola atingiu o solo?
T representa a temperatura observada durante h horas:
a) Qual a temperatura observada às 5 horas?
b) Qual a temperatura máxima atingida, no período de observação?
c) A que horas foi administrado o medicamento?
1 -
a)
b) h(2) = 12,9; Significa que 2 segundos após o lançamento a bola encontra-se a 12,9 m de altura.
c) A bola atingiu a altura máxima de 13,56 m, 1,36 s após o lançamento.
d) A bola manteve-se no ar 3,3 segundos.
2 -
a) h(0) = 1; No instante inicial a bola encontra-se a 1m de altura.
b) h(2) = 41; Ao fim de 2 segundos a bola encontra-se a 41 metros de altura.
c) Coordenadas no vértice: (3,46). Passados 3 segundos a bola atinge a altura máxima de 46 metros.
d) Aproximadamente 6 segundos.
3-
a) T(0) = 38º; Às cinco horas, a temperatura era de 38º.
b) Coordenadas no vértice: (2,40). No contexto do problema significa que, passadas 2 horas, ou seja às 7 horas, a temperatura era de 40ºC – temperatura máxima observada.
c) A temperatura atingiu o máximo duas horas após o início da observação. Portanto, começou a diminuir às 7 horas, o que permite concluir que o medicamento tenha sido administrado às 6 horas e 40 minutos (20 minutos antes).
Resumo Teórico da Função Quadrática
1 – Uma função quadrática é uma função f definida por f(x) = ax2+bx+c , a diferente de 0
a, b e c são números reais.
O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais.
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
2 – Concavidade de uma função quadrática
- Se a > 0, a concavidade do gráfico é voltada para cima.
- Se a < 0, a concavidade do gráfico é voltada para baixo.
3 – O gráfico de uma função quadrática intersecta sempre o eixo OY
O gráfico de uma função quadrática pode ou não intersectar o eixo OX, ou seja, uma função quadrática pode ter ou não zeros.
Sendo o binómio discriminante b2-4ac
4 – Para determinar o contradomínio de uma função quadrática determinam-se as coordenadas do vértice da parábola que representa graficamente a função.
5 – Na resolução de inequações do 2º grau é útil ter em atenção o seguinte quadro: